41 ! из точки d, не лежащей ни в одной из двух параллельных плоскостей альфа и бета, проведены два луча, пересекающие плоскость альфа в точках а1 и а2, а плоскость бета в точках в1 и в2 .найдите а1а2, если db2: b2a2=2: 3 da2=20 b1b2 = a2b2

По заданию B2A2:DB2=3:2, то A2D равен 2+3 = 5 частей и поэтому k=A2D:DB2=5:2.
Отсюда находим длину отрезка А1А2 из подобия треугольников :
А1А2 = (5/2)*В1В2 = (5/2)*12 = 5*6 = 30.

Т.к. плоскости альфа и бета параллельны, если они пересечены плоскостью A1A2B1B2 то линии пересечения A1A2 и B2B1 с плоскостями альфа и бета соответственно параллельны. 
Т.е. A1A2║B2B1.
Рассмотрим треугольники A1A2D и B2B1D:
∠A1DA2=∠B2DB1 как вертикальные
∠A1A2D=∠DB2B1 как накрест лежащие 
Значит, ΔA1A2D ∞ ΔB2B1D
k=A2D:DB2=1:2 ( т.к. B2A2:DB2=3:2)
A2B2=3A2D=60
B1B2=A2B2=60
A1A2:B1B2=1:2
A1A2=B1B2/2=60/2=30
ответ: 30