На основании равнобедренного треугольника построен правильный треугольник, площадь которого в 3 раза больше плошади данного.найдите углы равнобедренного треугольника.

Пусть АВС - правильный тр-ник, который по площади втрое больше тр-ка АОС.
ВМ - высота. Так как тр-ник АОС равнобедренный, то точка О лежит на высоте ВМ.
S(АВС)=АС·ВМ/2.
S(АОС)=S(АВС)/3=АС·ВМ/6=АС·ОМ/2 ⇒ ОМ=ВМ/3.
Высота правильного тр-ка: h=ВМ=а√3/2, где а - сторона треугольника.
ОМ=ВМ/3=а√3/6.
АМ=АС/2=а/2.
В тр-ке АОС tg(∠ОАС)=ОМ/АМ=2а√3/6а=√3/3=1/√3.
∠ОАС=30°.
В тр-ке АОС ∠А=∠С=30°, ∠О=180-2·30=120° - это ответ.