Центр круга, вписанного в равнобедренный треугольник, делит его высоту, проведённую к основе, на отрезки длиной 10 см и 26 см. найдите площадь данного треугольника.

1. V=S*h
2. Так как в основании ромб - то его можно диагоналями разделить на 4 треугольника (одинаковых), в котором гипотенуза - 5см (сторона ромба), катет - 4см (половина диагонали), ну и по теореме Пифагора нетрудно вычислить второй катет - 3см. Да и есть египетский треугольник - 3\4\5
3. Площадь 1 треугольника равна 1\2*3*4=6см.
4. Рассмотрим прямоугольник (грань призмы). В котором диагональ - 13см, нижняя сторона - 5см (сторона ромба), то по теореме Пифагора вычисляем высоту призмы (высота=sqrt(13*13-5*5)=12см).
5. Площадь основания равна сумме площадей 4х треугольников. 6*4=24
6. V=S*h=12*24=288см

Треугольник АВС, АВ=ВС, АС=корень24, уголА=уголС=30, уголВ=180-30-30=120, МН - линия, площадьАМНС=площадьМВН=1/2площадьАВС, АС/sinВ =ВС/sinА, корень24/sin120=ВС/sin30, корень24/(корень3/2) / ВС/(1/2), ВС=корень8=2*корень2=АВ, площадьАВС=1/2*АВ*ВС*sin120=1/2*(2*корень2)*(2*корень2)*корень3/2=2*корень3, площадьМВН=2*корень3/2=корень3, треугольникиАВС и МВН подобны по двум углам уголВ общий , уголА=уголВМН как соответственные, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты подобных сторон, площадь АВС/площадьМВН=ВС в квадрате/ВН в квадрате, 2*корень3/корень3=8/ВН в квадрате , ВН=корень8/2=2