Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника abc пересекает гипотенузу в точке d и прямые проведённые через точку d, параллельные катетам пересекают катеты в точках e и f. докажите что четырёхугольник cedf квадрат

DE||FC
DF||EC
CEDF - параллелограмм.

∠FCE= 90°
Если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.
[∠DFC=180°-∠FCE=90° (внутренние односторонние углы при параллельных прямых); ∠EDF=∠FCE=90°; ∠CED=∠DFC=90°(противоположные углы параллелограмма)]
CEDF - прямоугольник.

∠DCE= ∠FCE/2 = 90°/2 =45°
∠EDC= 180°-∠CED-∠DCE = 180°-90°-45° =45°
△DCE - равнобедренный.
DE=EC
Если смежные стороны параллелограмма равны, то он является ромбом.
[DE=FC; EC=DF (противоположные стороны параллелограмма); FC=DF]
CEDF - ромб.

Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны.
Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
CEDF - квадрат.