Дан куб abcda1b1c1d1. диагонали грани cc1d1d пересекаются в точке o. выразите вектор ао через вектора aa1, ab,ad

Пусть  основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . 
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.

Sбок - ? 

S бок  =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для  треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ;  AD² +DD₁²=AD₁². 
{ x²+h² =13² ;  (7x)² +h²=37². 
Вычитаем из второго уравнения  системы  первое
 (7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).

ответ: 960 см².

ак как пирамида правильная, то верхнее и нижнее ее основания квадраты, сом сторонами 1 см и 4 см.

Из прямоугольного треугольника АСД, по теореме Пифагора, определим гипотенузу АС.

АС2 = АД2 + СД2 = 2 * АД2 = 2 * 42 = √32.

АС = 4 * √2 см.

Из прямоугольного треугольника А1С1Д1, по теореме Пифагора, определим гипотенузу А1С1.

А1С12 = А1Д12 + С1Д12 = 2 * А1Д12 = 2 * 12 = 2.

АС = √2 см.

Диагональное сечение усеченной пирамиды представляет собой равнобедренную трапецию с основаниями 4 * √2 см и √2 см, и высотой 2 * √2 см.

Определим площадь трапеции.

S = (АС + А1С1) * ОО1 / 2 = (4 * √2 + √2) * 2 * √2 / 2 = 10 см2.

ответ: Площадь диагонального сечения равна 10 см2.