дано:
ad, be медианы.
dg || be

доказать:
а)gc = 1/4 ac
b) ef = 2/3 dg

.

a)

Параллельные отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

DG||FE => CD/DB =CG/GE =1/1

EC=AC/2

CG=EC/2=AC/4

b)

Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от вершины.

AF/FD =2/1 => AF/AD =2/3

Параллельные отсекают от сторон угла подобные треугольники.

△FAE~△DAG

FE/DG =AF/AD =2/3 => FE= 2/3 DG