Найти площадь треугольника со сторонами , равными 5, 6 и 7.

Площадь данного треугольника мы найдем по формуле Герона:

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) (где p – полупериметр треугольника, a, b, c – стороны треугольника)

p=(a+b+c)/2 – формула нахождения полупериметра

р=(5+6+7)/2=18/2=9

 S=√(9*(9-5)*(9-6)*(9-7))=√(9*4*3*2)=√(36*6)=6√6 кв. ед.

Бывает, что площадь по формуле Герона находить трудно. Тогда площадь находим по другому. Найдём угол между сторонами 5 и 6 по теореме косинусов: 7^2=5^2+6^2-2*5*6*CosB; 60CosB=61-49; CosB=12/60=1/5; Найдём SinB через основное тригонометрические тождество: (SinB)^2+(CosB)^2=1; (SinB)^2=1-(1/5)^2; SinB=√24/25=2*√6/5=0,4√6; Площадь найдём как половвина произведения двух сторон на синус угла между ними; S=5*6*0,4√6/2=6√6; ответ: 6√6