Дано: угол aoc=120 градусов. найти: угол abc.(о-центр окружности)

ответ:1)∠1=99°,∠2=81°  2)Треугольник тупоугольный

Объяснение:

1.∠ABC=180-(∠А+∠С)=180-(81+18)=81(Теорема о сумме углов треугольника)

∠1 смежный с ∠ABC. ∠1 =180-∠ABC=180-81=99°(По свойству смежных углов)

∠2=∠BAC=81°(Свойство вертикальных углов)

2. ∠А=∠С=68°(Свойство углов при основании равнобедренного треугольника)

∠OВP=180-(∠А+∠С)=180-(68+68)=44(Теорема о сумме углов треугольника)

∠BPO смежный с ∠CPO. ∠BPO=180-∠CPO=180-68=112°(По свойству смежных углов)

∠BOP=180-(∠BPO+∠OВP)=180-(112+44)=24(Теорема о сумме углов треугольника)

Треугольник тупоугольный

Пусть дан треугольник АВС (∠С=90*, ∠А=32*) АН, СД- биссектрисы,  в точке О они пересекаются(∠САО=∠САН, ∠АСО=∠АСД,))  
Биссектрисы делят углы пополам,значит:
∠САО=32/2
∠САО=16*
∠АСО=90/2
∠АСО=45*
Теперь рассмотрим треугольник АОС, мы нашли в нем два угла,поэтому сможем найти третий ∠СОА - один из образованных биссектрисами (сумма углов в треугольнике 180*)
∠СОА=180-∠САО-∠АСО
∠СОА=180-45-16
∠СОА=119 (>90*,значит,он тупой)
Рассмотрим угол ∠АОД - он смежный с ∠СОА(их сумма 180*) и тоже образован биссектрисами 
∠АОД=180-∠СОА
∠АОД=180-119
∠АОД=61*(<90*,значит,он острый)