Простенькое же задание :3
Ну во первых воспользуемся тождеством : tgα * ctgα=1. => tgα=1÷ctgα=15/8.
Чтобы найти косинус, воспользуемся формулой (советую ее выучить, на экзаменах в С1 нередко она нужна бывает) : 1+tg²α=1÷cos²α . => cos²α=1÷(1+225/64)=64/289 => cosα=8/17 .
Чтобы найти синус, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством :
sin²α+cos²α=1 => sinα=√1-cos²α=√1-64/289=√225/289=15/17
tgα, ctgα, cosα и sinα в первой четверти ( на это указывает условие 0˂α˂π/2) положительные, значит все знаки оставляем как в решении, то есть с плюсом :3
Объяснение:
1 случай (с фото)
Пусть данная диагональ равна стороне, которой она перпендикулярна. Тоесть ВО=АО.
Тогда ∆АОВ равнобедренный с основанием АВ.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол ОАВ=угол ОВА.
Исходя из этого: угол ОАВ+угол ОВА=2*угол ОАВ
Так как ВО перпендикулярно АО по условию, то угол ВОА=90°.
Следовательно ∆АОВ – прямоугольный с прямым углом АОВ.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
Составим уравнение:
Угол ОАВ+угол ОВА=90°
2*угол ОАВ=90°
Угол ОАВ=45°
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°.
Следовательно: угол АОС=180°–угол ОАВ=180°–45°=135°
Противоположные углы параллелограмма равны.
Следовательно: угол ВСО=угол ОАВ=45°; угол СВА=угол АОС=135°
ответ: угол ВСО=угол ОАВ=45°; угол СВА=угол АОС=135°
2 случай (с фото №2)
Пусть данная диагональ ВО равна НЕперпендикулярной ей стороне. Тоесть ВО=АВ.
Так как ВО перпендикулярно АО по условию, то угол ВОА=90°.
Следовательно ∆АОВ – прямоугольный с прямым углом АОВ.
Пусть АВ=х, тогда ВО=х так же.
По теореме Пифагора в прямоугольном ∆АОВ:
АВ²=АО²+ВО²
х²=АО²+х²
х²–х²=АО²
АО=√0
АО=0
Так как длина отрезка всегда положительная величина, то получим что ∆АОВ не существует.
А значит второго случая так же не существует.
Тогда ответ – ответ на 1 случай.
