Две планки длиной 35см и 42см скреплены одним концом. какой угол между ними надо взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось 24см? может ли это расстояние для какого нибудь угла равняться 5 см; 80 см

По теореме косинусов
24² = 35² + 42² - 2*35*42*cos(x)
cos(x) = (35² + 42² - 24²) / (2*35*42)
cos(x) = (35² + (42 - 24)*(42 + 24)) / (2*35*42)
cos(x) = (35² + 18*66) / (2*35*42)
cos(x) = 2413 / 2940
x ≈ 34,84°
По дополнительным вопросам:
1) отрезки 5, 35, 42 см не образуют треугольник, т.к. 5+35 < 42
⇒ 5 см между концами палок невозможны
2) отрезки 35,42 и 80 не образуют треугольник, т.к. 35+42 < 80
⇒ Расстояние между концами скрепленных в начале палок длиной 35 и 42 см невозможно.