Впрямом параллелепипеде стороны основания 6 см и 7 см образуют угол 30°, боковое ребро равно 5 см. найти объем этого параллелепипеда.

Условие неконкретно, и от этого нет ответа.
Задача такая:
Две хорды OA OB по 5 см образуют вписанный угол в 36 градусов
Найти длину окружности
решение:
Треугольник OAB равнобедренный. Угол при вершине 36°
Угол при основании (180-36)/2 = 72°
По теореме синусов радиус описанной окружности треугольника OAB
2R = OA/sin(∠ABO)
2R = 5/sin(72°)
R = 5/(2 *sin(72°)) ≈ 2,629 см
Можно выразить в радикалах, но они здоровенные.
Теперь с дугами
∠AOB = 36° - вписанный угол
∠AZB = 2*∠AOB = 2*36 = 72° - соответствующий центральный
дуга АВ = 72°
её длина
l(AB) = R*∠AZB/180*π = 5/(2 *sin(72°))*72/180*π ≈ 3,3033 см
Дуга АО = дуга ВО = (360-72)/2 = 144°
их длина
l(AО) = R*∠AZО/180*π = 5/(2 *sin(72°))*144/180*π ≈ 6,6065 см
и полная длина окружности
l(O) = R*2*π = 5/(2 *sin(72°))*2*π ≈ 16,5163 см

<BlaC=58°, <AlcB=48°.

Объяснение:

В треугольнике АВС внешний угол С (BCD) равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, то есть

<BCD = 32+64 = 96°. Внутренний угол С равен 84°, как смежный с ним.

Внешний угол СВЕ равен 148° (аналогично).

Точки D, H и Е - точки касания окружности с центром la с прямыми, содержащими стороны треугольника АВС. Точки K, L и М - точки касания окружности с центром lc с прямыми, содержащими стороны треугольника АВС.

СН и СD - касательные из точки С к окружности с центром la. Следовательно, прямая Сla - биссектриса угла BCD по свойству касательных к окружности из одной точки. Итак, в прямоугольном треугольнике СНla (точка Н - точка касания, в которой радиус перпендикулярен касательной) угол HCla=96°:2 = 48°. Значит <ClaH = 42° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).

Точно так же в прямоугольном треугольнике НВla угол

<BlaH = 90 -(180-32)/2 = 16°.

Значит <BlaC = <ClaH + <BlaH = 16+42 = 58°.

Аналогичные рассуждения и относительно вневписанной окружности с центром в точке lc.

<BAM = 180-64= 116° => <LAlc = 58° => <AlcL = 32°

<LBlc = 74°  =>  <BlcL = 16°

<AlcB = <AlcL + <BlcL = 48°.

Можно проще: Так как Аlc и Blc - биссектрисы, <BAlc = <BAM:2 = 58°, a

<ABlc = <KBL:2 = (180-32)/2 = 74° Тогда в треугольнике AlcB по сумме внутренних углов треугольника

<AlcB = 180 - 58 - 74 = 48°.

Точно так же: Сla и Bla - биссектрисы,

<BCla = <BCD:2 = 96:2 =48°, a

<CBla = <EBH:2 = (180-32)/2 = 74° Тогда в треугольнике ВlаС по сумме внутренних углов треугольника

<ВlаС = 180 - 48 - 74 = 58°.