Впрямоуг ольном треугольнике высота опущ на гипотенузу - вопрос №5828882 от Nastya6376 17.01.2020 17:18

Question

Геометрия: Впрямоуг ольном треугольнике высота опущ на гипотенузу делит ее на два отрезка где меньший равен3,6 а разность между гипотенузой и меньшим катетом равна 4 найти меньший катет

Nastya6376 · Answer

Пусть тр-к АВС с прямым углом С, высотой СД, меньшим отрезком гипотенузы ВД=3,6; меньшим катетом СВ;
по условию АВ-СВ=4; пусть СВ=х, АВ=х+4; по свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном тр-ке СВ - среднее геометрическое между АВ и ДВ: CB^2=AB*DB, x^2=(x+4)*3,6
x^2=3,6x+14,4 x^2-3,6x-14,4=0, D=((-b/2)^2-ac )=3,24+14,4=17,64=4,2^2,
x1=(-b/2+корень из Д)/а=1,8+4,2=6; х2<0; ответ: СВ=6.