Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к равным сторонам, равны. 10

Допустим боковые стороны равны а.
Воспользуемся основной формулой площади треугольника:

Площадь равна произведению стороны и проведенной к ней высоты деленное на два.
Для первой высоты и боковой стороны формула будет выглядеть так: 
 
Для второй высоты и стороны так:
  

отсюда следует, что и высоты h₁, h₂ равны

.Дан АВС (АВ=ВС) углы А и С равны (свойство р/б), высоты АН и СМ, рассмотрим  образованные треугольники АНС и СМА - углы А и С равны , углы АНС и СМА прямые , АС общая сторона - треугольники равны по второму признаку (по стороне и двум прилежащим к ней углам) 
В равных треугольниках  соответствующие стороны равны отсюда следует,что АН и СМ равны