Перпендикуляр,проведений з вершини прямокутника до його діагоналі,ділить діагональ на відрізки завдовжки 4 см і 9 см.знайдіть площу прямокутника

78 см²

Объяснение:

ΔАВС:  ∠АВС = 90°, ВН - высота треугольника.

По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу:

ВН² = АН · НС = 4 · 9 = 36

ВН = √36 = 6 см

АС = АН + НС = 4 + 9 = 13 см

 см²

Диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника, поэтому

Sabcd = 2Sabc = 2 · 39 = 78 см²