Впараллелограмме abcd угол a = 45 градусов, ad =4. на продолжении стороны ab отложен отрезок bp так, что угол pda равен 90.отрезки bc и pd пересекаются в точке t. pt : td = 3: 1. докажите, что треугольники bpt и tcd подобны и найдите отнашения их площадей.

РD и BC пересекаются, значит, ∠РТВ=∠СТD(вертикальные углы). AB║CD(параллелограмм), РD пересекает DC в точке C, PD пересекает AB в точке P. Значит, ∠APD=∠CDT( внутренние накрест-лежащие). Следовательно, ΔВРТ подобен ΔCTD( по двум углам). ЧТД

Отношение соответствующих сторон подобных треугольников есть коэффициент подобия. В данном случае k=PT/TD=3. А отношение площадей подобных треугольников есть коэффициент подобия в квадрате, т.е. SΔBPT/SΔTCD=k²=9
ответ: SΔBPT/SΔTCD=9