Втреугольнике abc высота ch и медиана ck делят угол acв на три равных угла. длина отрезка co, где о - центр вписанной окружности, равна (3 корня из 6) / (3+корень из 3). найдите площадь треугольника abc.

Если H лежит между K и B, то AK=KB=2KH, значит cos(ACH)=CH/AC=KH/AK=1/2. Значит ACH=60°, A=30°, B=60°, C=90°,
r=(CB+CA-AB)/2=(CB+CB√3-2CB)/2=CO/√2.
Т.к. CO=(3√6)/(3+√3), то CB=3. CA=3√3, S(ABC)=(9√3)/2.