Найти площадь параллелограмма mpkn, если pkm=45 градусов, pn=26, pk=5 корней из 2 p.s. я решил, но приходилось вычислять арксинусы и всё такое. можно ли как-то проще решить, без арксинусов? на егэ же нельзя вычислить вручную его.

Можно проще. Решение в приложении.

Рисунок не в масштабе.

Через точку О проведём высоту ЕН=h. ЕО=h/2.
В прямоугольном тр-ке ЕКО острые углы равны 45°, значит ЕК=ЕО=h/2 ⇒ PE=PK-EK=5√2-h/2.
В тр-ке РЕО РО²=РЕ²+ЕО², РО=РN/2=13.
13²=(5√2-h/2)²+(h/2)²,
50-5h√2+h²/4+h²/4=169,
h²-10h√2-238=0,
h₁=-7√2, отрицательное значение не подходит по смыслу задачи,
h₂=17√2.
S=PK·EH=5√2·17√2=170 (ед²) - это ответ.