Есть формула для радиуса вписанной окружности в произвольный треугольник: r=s/p. после подстановки значения площади по формуле герона получаем: r={√р(p-a)(p-b)(p-c)}/p. из этой формулы нужно напрямую вывести формулу: r=(a+b-c)/2 для прямоугольного треугольника. к формуле: r=s/p не возвращаться.

Дан Δ АВС, ∠С=90°.
с - гипотенуза,
a, b - катеты.

Применяем формулы разности квадратов с учетом теоремы Пифагора
(a+b)²-c²=a²+2ab+b²-c²=(a²+b²-c²)+2ab=0+2ab=ab
c²-(a-b)²=c²-a²+2ab-b²=2ab

r=S/p=





Эту формулу можно получить если заменить S на (ab/2)

r=S/p=(ab)/((a+b+c))=ab(a+b-c)/((a+b+c)(a+b-c))=

=ab(a+b-c)/((a+b)²-c²)=ab(a+b-c)/(a²+b²+2ab-c²)=(a+b-c)/2.