Через 30 минут занятие! 1) высота прямоугольного треугольника проведена в гипотенузы делит ее на отрезки 48 и 27 см. вычислить периметр треугольника 2) катеты прямоугольного треугольника 30 и 40 см. найти длины отрезков , на которые делит гипотенузу высота , проведенная к ней

№1 
Используем теорему Пифагора: а,b - катеты, с -гипотенуза, h-высота.
1)a²+b²=c²
a²+b²=75²
a²+b²=5625
2)h²=a²-48²=a²-2304
h²=b²-27²=b²-729
a²-2304=b²-729
a²-b²=1575
3)a²+b²=5625
   a²-b²=1575 складываем эти два уравнения и получаем:
2а²=7200
а²=3600
а=60
4)b²+3600=5625
b²=2025
b=45
5)S=1/2*60*45=1350(см²)
№2
Если катеты равны 30 и 40, то это Египетский треугольник⇒гипотенуза50 см.
Пусть высота делит гипотенуз на отрезки х см и (50-х)см и тогда как в предыдущей задаче:
h²=30²-x²
h²=40²-(50-x)²
900-x²=1600-2500+100x-x²
100x=1800
x=18 - длина одного отрезка
50-18=32(см) - другой
ответ:18см;32см.

Для высоты прямоугольного треугольника, которая делит гипотенузу на части можно применять формулы
h=
 и
 h=