25 на медиане bd треугольника abc отмечена точка m так, что bm: md=3: 2. прямая am пересекает сторону bc в точке e. в каком отношении точка e делит сторону bc, считая от вершины b?
Пользуемся тем, что отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению оснований. Поэтому Т.к. S(ABM)/S(AMD)=BM/MD=3/2, то S(ABM)=3x, S(AMD)=2x. Т.к. S(AMD)/S(DMC)=AD/DC=1, то S(AMD)=S(DMC)=2x. Обозначим S(MBE)=y, S(MEC)=z. S(ABE)=S(ABM)+S(MBE)=3x+y S(ACE)=S(AMD)+S(DMC)+S(MEC)=2x+2x+z=4x+z Т.к. S(ABE)/S(ACE)=BE/EC=S(MBE)/S(MEC), то получаем (3x+y)/(4x+z)=y/z, откуда 3xz+yz=4xy+yz, т.е. 3z=4y. Итак, BE/EC=S(MBE)/S(MEC)=y/z=3/4.
