Мне нужно составить теорему прямоугольного треугольника ( если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам) должно быть дано; доказать; доказательство

Дано :ΔАВС

∠С=90°

∠АВС=30°

ДОказать:

АС=0,5АВ.

ДОказательство.

Достроим треугольник АВС до треугольника АВТ, приложив к нему треугольник ВСТ, равный данному, получим, что АВ=ВТ по построению, но тогда угол АВС=60 град, тогда и углы А и Т в треуг. АВТ тоже по 60град,  значит. треуг. равносторонний. и в нем биссектриса ВС будет и медианой. т.е. АС=ТС, а, значит АС  будет равна половине АВ, но АС лежит против угла в 30 град. требуемое доказано.