Вариант i 1. на рисунке 1 аве = 104°, dсf = 76°, ас = 12 см. найдите сторону ав треугольника авс. 2. в треугольнике сdе точка м лежит на стороне се, причем смd острый. докажите, что dе > дм. 3. периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. найдите стороны треугольника. вариант ii 1. на рисунке 2 вае = 112°, dвf = 68°, вс = 9 см. найдите сторону ас треугольника авс. 2. в треугольнике mnp точка k лежит на стороне mn, причем nkp острый. докажите, что kр < мр. 3. одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см. вариант iv (для более подготовленных учащихся) 1. на рисунке 2 еам = dвf; вс = 17 см, равс = 45 см. найдите сторону ав треугольника авс. 2. в треугольнике сdе е = 76°, d = 66°, еk – биссектриса треугольника. докажите, что kс > dk. 3. периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. найдите стороны треугольника.

1. S= a=основание, h-высота;
S=
площадь треугольника 14 

2.

3.смежный угол с данным в сумме равны 180 град
пусть ищем х, тогда нам известен 
кстати, это одно из известных тригоном тождеств

4. рисунок не проблема, высота всегда перпендик к стороне, не которую падает, поэтому если высота пересечет прямую AC за пределами треугольника, главное, чтобы прямой угол( прямоуг. треугольники как крайний случай, у них катеты и есть высоты, у тупых треугольников все высоты с острых углов лежат за пределами треугольника, у остврых в середине треугольника, ну а в прямоуголю тр-ках высоты с острых углов есть катеты

5. OC c ОХ 60, ОС=6 дм, координаты радиус-вектора и есть координаты нашей точки С( рад-вектор с начала координат, потомучто О);
проэкция на ОХ-х: на ОУ-у, (ч,у)- координаты, которые ищем

наша точка имеет координаты ()
(3 дм; 3дм) 

6.Расстояние между точками, это модуль вектора у которого данные точки есть начало и конец
АВ(-7-5;0-(-5))=(-12;5)
далее по теореме Пифагора

ответ расстояние r=13

7.сумма углов тр-ка равна 180 градусов
если один угол прямой- то и треугольник прямоугольный
если  один угол тупой- то и тр-к тупой
если же все три угла острые, то обычный острый треугольник
43 и 48 острые углы
трети угол 180-43-48=180-80=11=89 острый( значит и треугольник весь острый из себя)

Т.к. высота равнобедренного треугольника перпендикулярна его основанию, а сама высота расположена на оси Ox, то само основание расположено на оси Oy.

По условиям задачи AC = BC = 5

Т.к. вершина треугольника находится в точке с координатами (4; 0), а основание высоты в точке (0; 0), то длину высоты определим по расстоянию между двумя этими точками:

Из прямоугольного ΔAOC по теореме Пифагора найдем, что

Т.к. высота равнобедренного треугольника проведенная к его основанию является одновременно медианой, то  AO = BO.

Следовательно координаты точки A(3; 0), а точки B(-3; 0)