Отрезки во и со - биссектрисы углов в и с треугольника авс. отрезок ое параллелен стороне ав, а отрезок ок параллелен стороне ас. точки е и к лежат на стороне вс. доказать что периметр треугольника еко равен длине отрезка вс.

Рассмотрим треугольник ВОЕ. Углы ОВЕ и ВОЕ равны как внутренние накрест углы лежащие при параллельных (АВ||ОЕ по условию). Следовательно треугольник ВОЕ равнобедренный. Отсюда ВЕ=ОЕ.
Если мы рассмотрим треугольник СОК. Он также равнобедренный (см. доказательство выше). Следовательно ОК=СК. Т.о.  периметр треугольника ОЕК равне ВС.