Дан р\б треугольник ABC, высота AD. Рассмотрим получившийся треугольник ADC, угол D - прямой, угол А - 45 градусов, следовательно угол С также 45 градусов (сумма углов в треугольнике - 180 градусов). Тогда получаем, что треугольник ADC - р\б (углы при основании равны), т.е. AD=DC=6. Но так как труг-к ABC также р\б, мы получаем противоречие и делаем вывод, что высота AD совпадает со стороной AB. Имеем: BC=AB = 6. По формуле находим площадь треуг-ка: 1\2 произведения катетов, т.е. получаем 1\2*6*6 = 18.
1) В основании правильной шестиугольной призмы - правильный шестиугольник.
Его можно разбить на шесть правильных треугольников.
Сторона основания a, площадь треугольника √3/4 a², площадь шестиугольника 6√3/4 a².
Большая диагональ 2a.
Боковое ребро прямой призмы равно высоте и в данной призме равно стороне основания a.
Площадь большего диагонального сечения 2a².
2a² : 6√3/4 a² = 1 : 3√3/4
Площадь большего диагонального сечения в 3√3/4 раза меньше площади основания.
2) Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника.
В результате вращения получаем два конуса.
Если высота падает на сторону, то объемы конусов складываются, сумма высот конусов даст сторону a.
Vₐ =V₁+V₂ =1/3 пR² (H₁+H₂) =1/3 пR² a
Если высота падает на продолжение стороны , то объемы конусов вычитаются, разность высот конусов даст сторону a.
Vₐ =V₁-V₂ =1/3 пR² (H₁-H₂) =1/3 пR² a
Радиус R основания конуса - высота hₐ к стороне a.
Тогда отношение объемов
=
=
=
