Вокружности проведены диаметр ав и хорда сd, перпендикулярная диаметру. докажите, что треугольники adc и dbc равнобедренные.

По первому свойству хорд (Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам) CO=OD.
Рассмотрим ΔAOC и ΔAOD:
CO=OD, AO - общая сторона. ∠AOC=∠AOD= 90° ⇒(по двум сторонам и углу между ними)  ΔAOC=ΔAOD⇒ AC=AD ⇒ ΔADC- равнобедренный. 
Аналогично с ΔDBC