1. у похилого паралелепіпеда основою є а) шестикутник б) трапеція в) трикутник г) паралелограм д) інша відповідь 2. якщо бічні ребра трикутної піраміди рівні між собою, то висота піраміди проходить через а) точку, що лежить на найбільшій стороні основи б) точку, що лежить на найменшій стороні основи в) центр описаного навколо основи кола г) центр вписаного в основу кола д) інша відповідь 3. при якій з умов чотирикутна призма є правильною? а) усі її бічні грані прямокутники б) усі її бічні ребра перпендикулярні до площини основи в) усі грані - прямокутники г) у її основі лежить квадрат д) така умова не наведена 4.вибрати невірне твердження а) основи циліндра рівні б) площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу в) сфера є поверхнею кулі г) при обертанні прямокутника навколо сторони, як осі утворюється циліндр д) переріз циліндра площиною, паралельною його основам, - прямокутник. 5. переріз кулі площиною є а) круг б) півкруг в) коло г) сфера д) прямокутник 6. якщо ав і ск – твірні циліндра, то вони а) мимобіжні б) перпендикулярні в) паралельні г0 перетинаються д) інша відповідь

Допустим, прямая не пересекает плоскость бета, а параллельна ей. Тогда все точки этой прямой должны находиться на равном удалении от плоскости бета (иначе один из концов пряой приблизится к плоскости бета и пересечет ее) . Одна точка, точка пересечения прямой с плоскостью альфа, находится на том же расстоянии от плоскости бета, что и плоскость альфа. Следовательно все остальные точки прямой находятся на таком же расстоянии, т. е. лежат в плоскости альфа, значит вся прямая долна лежать в плоскости альфа. Но по условию прямая не лежит в плоскости альфа, а пересекает ее. Таким образом она не может быть параллельна плоскости бета и пересечется с ней.

2Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку А проведем прямые a1 и b1, соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1 и b1. Плоскость β — искомая, так как она проходит через точку A и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α.Докажем теперь, что β — единственная плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости &alpha. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость a 

Б) 12 см

Допустим, у нас четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат ABCD. Высота - SO. Точка O - точка пересечения диагоналей.

1. Основание - квадрат. Площадь квадрата можно найти по формуле 
, где d-диагональ.

см

2. Диагонали в квадрате равны и точкой пересечения делятся пополам - OA=OB=OC=OD. Находим любой из перечисленных отрезков. 
10/2=5 см

3. Рассмотрим треугольник SOC - прямоугольный, т.к. SO - высота.
Мы знаем боковую грань (гипотенуза) и катет (половина диагонали). Можем найти второй катет, т.е. высоту.
По теореме Пифагора:
SC²=SO²+OC²
13²=SO²+5²
SO²=169-25
SO²=144
SO=12 см