Найдите стороны треугольника.вариант ii1. на рисунке 2 ∠bae = 112°, ∠двf = 68°, bс = 9 см. найдите сторону ас треугольника abc. 2. в треугольнике mnp точка к лежит на стороне mn, причем ∠nkp - острый. докажите, что кр < мр.3. одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.вариант iii (для более подготовленных учащихся)1. на рисунке 1 ∠cbm = ∠acf; рδabc = 34 см, вс = 12 см. найдите сторону ас треугольника abc.2. в треугольнике mnk ∠k = 37°, ∠m = 69°, np - биссектриса треугольника. докажите, что мр < рк.3. периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой па 12 см. найдите стороны треугольника.вариант iv (для более подготовленных учащихся)1. на рисунке 2 ∠eam = ∠дbf; вс = 17 см, рδabc = 45 см. найдите сторону ав треугольника abc.2. в треугольнике сде ∠e = 76°, ∠д = 66°, ек - биссектриса треугольника. докажите, что кс > дк.3. периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. найдите стороны треугольника.​

Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Продлим медиану за точку пересечения с гипотенузой и отложим отрезок, равный медиане. Тогда получившийся четырехугольник - параллелограмм (смотри определение). А параллелограмм, у которого углы прямые - прямоугольник. В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит один из катетов равен 7. А второй по Пифагору равен √(196-49) = √147см

Условие задачи НЕ КОРРЕКТНО. По координатам двух противоположных вершин прямоугольника (B и D) определить координаты двух других вершин (А и С) невозможно без дополнительного условия.  Дело в том, что вершины прямоугольника лежат на окружности диаметра BD и их бесконечное множество.

Смотри рисунок.

Любой точке на окружности соответствует симметричная ей относительно центра О точка, соединив которые с точками В и D получим прямоугольник, так как углы ВАD и ВСD - прямые (вписанные, опирающиеся на дивметр).

Найдем координаты центра окружности, описанной около данного прямоугольника и ее радиус:

О((-4+2)/2; (2-3)/2) или О(-1;-0,5).

R=|ОВ| = √((-4-(-1))²+(2-(-0,5)²) =√15,25. Тогда уравнение окружности (x+1)² + (y+0,5)² =15,25.

ЛЮБАЯ точка на этой окружности - вершина А, симметричная ей относительно центра О точка - вершина С.

Найдем координаты вершин А и С ПРИ УСЛОВИИ, что стороны прямоугольника параллельны осям ординат.

В уравнение окружности подставим координату Х=-4 и найдем для нее соответствующую координату Y: (-3)² + (y+0,5)² =15,25. => Y² + Y -6 = 0.  => Y1=3, Y2=-2. Точно так же для точек с координатой Х=2. Y1=2 и Y2=-3. Тогда имеем: А(-4;-3) и С(2;2).