Урівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює a , а бісектриса цього кута дорівнює m. знайдіть бічні сторони трикутника , !

12. Нет ни одного правильного варианта ответа.

12.1 Правильная формулировка: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

12.2 Правильная формулировка: Тупоугольным называют треугольник, у которого один из углов тупой, то есть его градусная мера больше (а не равна) 90 градусов.

12.3 Доказательство: схематически если вы нарисуете ромб не совсем стандартной формы, вы сразу поймете что диагонали не будут перпендикулярны. Одни могут быть длиннее других.

13. Правильные варианты ответа: 1, 3

13.2 Правильная формулировка: Не в любой четырёхугольный треугольник можно вписать окружность. Вписать окружность можно только в правильный четырехугольник. Правильный многоугольник - это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.

14. Правильные варианты ответа: 2

14.1 Правильная формулировка: В добавок в этому надо еще разделить на два.

14.3 Правильная формулировка: Можно описать в параллелограмм окружность только если сумма противоположных углов равно 180 градусам.

15. Правильные варианты ответа: 1, 2, 3

16. Правильные варианты ответа: 1, 3

16.2 Правильная формулировка: Это подходит тогда, когда прямоугольник является квадратом.

P.s: Рад был

P.s.s: Спустя два года))

Внешняя точка - C, центр большой окружности - O
пусть K - точка касания маленькой окружности и описанной в условии фигуры;
ok ∩ mn = L
проведем через неё касательную к обеим окружностям, пусть точки пересечения ей сторон угла MCN A и B.
OK ⊥ AB по св-у касательной
OK ⊥ MN, тк ol - биссектриса равнобедренного треугольника mon (равенство углов следует из равенства треугольников cmo и cno)
таким образом ab || mn
значит Δabc ~ Δamn по двум углам и Δabc - равносторонний (∠cmn =  = ∠mnc = ∠cab = ∠cba = 60 (угол между касательной и хордой равен половине дуги заключенной между ними))
большая окружность - вневписанная для Δabc
=> cn = cm = полупериметру
пусть сторона abc = a
тогда cm = 1.5a
ca / cm = 2 / 3
mn по теореме косинусов из Δmon = 18√3
ab = 2 mn / 3 = 12√3 = a
осталось найти радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник abc со стороной 12√3
S = p * r = a²√3 / 4
r = a^2 √3 / (4 * 1.5a) = a * √3 / 6 =   12 * 3 / 6 = 6
Длина окружности с радиусом 6 = 2π * 6 = 12π
ответ: 12π