Два равносторонних треугольника abc и adc лежат в перпендикулярных плоскостях, точка k - середина отрезка ac. вычислите длину отрезка ab, если bd = 6 см.

Чертеж надеюсь понятен. 
Находим длину катетов DK и BK => DKsqr+BKsqr=BDsqr
обозначим DK и BK буквой x. x2+x2=6*6
2x2=36
x=3√2
Рассмотрим треугольник ABK, в котором AB - ?. обозначим буквой y, а AK = y/2, т.к точка K середина равностор треуг-ка,
ysqr-ysqr/4 =18
отсюда y =√24=2√6

Треугольник АВС = треугольнику АДС ,  у них общая сторона АС и они имеют равные стороны.

Найдём ДК = ВК = а 

6² =  а²+ а²  ⇒  36 = 2*а²  ⇒ а² = 36 : 2 =18     ⇒   а=√18 = √9*√2 = 3√2 

Рассмотрим треугольники,  АВК и  АДК
  
 АК = КС=х  по условию
  
Тогда  
(2х)²  = х² + (3√2)²

4х² = х²  + 9*2
4х ² - 1х² = 18
 3х² = 18

х² =18/3 ⇒ х²=6  ⇒   х=√6 ,тогда 

АВ = 2√6