Катеты прямоугольного треугольника abc имеют длину 60 см и 80 см. из вершины c прямого угла к плоскости треугольника восстановлен перпендикуляр cd = 36 см. найдите угол наклона df к плоскости треугольника, где df - перпендикуляр, опущенный из точки d на прямую ab.

Рассмотрим ΔAFC и ΔACB оба прямоугольные (∠F=∠C), так же в них общий угол А, значит треугольники подобны (по трем углам). Составим соотношение сторон: AF/AC=CA/AB. АВ найдем по т. Пифагора АВ²=60²+80², АВ=100. Теперь подставим все в соотношение:
AF/60=60/100, AF=36. Теперь рассмотрим ΔAFC он прямоугольный, тогда АС²=CF²+AF², 60²=CF²+36², отсюда CF=48. 
Теперь осталось рассмотреть ΔFCD он тоже прямоугольный значит DF²=DC²+CF², DF²=36²+48², DF=60.