Дан правильный девятиугольник adcdefghk с центорм в точке o. площадь треугольника boe равна 16 корней из 3. найдите длину перпендикуляра om, опущенного на диагональ be.

Ну это устная задачка. Если описать окружность, то каждая сторона правильного девятиугольника стягивает дугу в 360°/9 = 40°. Три стороны BC, CD и DE вместе набирают 40°*3 = 120°, то есть хорде BE соответствует дуга в треть окружности. То есть в равнобедренном треугольнике BOE угол при вершине 120°, а два угла при основании 30°;
Площадь BOE равна R^2*sin(120°)/2 = R^2*√3/4 = 16√3; откуда R = 8;
Так как BOM - прямоугольный треугольник с углом ∠OBM = 30°; то
OM = R/2 = 4;