Дан треутильник авс. отметили такую точку о, что ао = во = со. величины углов 40в, вос и соа равны 96°, 136°, 128°. сколько градусов составляет величина наибольшего угла треугольника авс? ​

Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, проведенной к этой стороне.
Пусть одна сторона равна х см, тогда вторая будет равна (х + 2) см.
С одной стороны площадь параллелограмма равна (х ·20) см².
С другой стороны  - (х + 2) · 16 см².
Замечу, что меньшая сторона умножается на большую высоту и наоборот.
Т.к. это площадь одного и того же параллелограмма, то приравняем эти выражения и решим получившееся уравнение:
20х = 16(х + 2)
20х = 16х + 32
20х - 16х = 32
4х = 32
х = 8
Значит, меньшая сторона равна 8 см, а большая - 10 см.
Площадь параллелограмма равна 20 · 8 = 160 (см²)
ответ: 160 см².

Дана прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD u BC, угол BAD=90°. AB = 2r 
В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы противоположных сторон трапеции ⇒ AB + CD = BC + AD
Вписанная окружность касается боковой стороны трапеции в точке Е так, что CE = 4 см, DE = 9 cм ⇒ СD = CE + DE = 4 + 9 = 13 (cм)
Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если точка касания делит боковую сторону на известные отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен
r = √(mn)
r = √(4*9) = √36 = 6 (см) ⇒ AB = 2*6 = 12 (см)

AB + CD = BC + AD
12 + 13 = BC + AD
BC + AD = 25 
BC = 25 - AD

Опустим высоту CF на основание AD. ABCF - прямоугольник ⇒ 
⇒ BC = AF ⇒ BC = AD - DF ⇒ 25 - AD = AD - DF 
AD + AD - DF = 25
2AD - DF = 25

В прямоугольном треугольнике CDF:
CD = 13 cм - гипотенуза
СF = AB = 12cм - катет
DF - катет

по теореме Пифагора
CF² + DF² = CD²
12² + DF² = 13²
144 + DF² = 169
DF² = 169 - 144
DF² = 25
DF = √25
DF = 5

2AD - 5 = 25
2AD = 25 + 5
2AD = 30
AD = 30 / 2 
AD = 15 (cм)
BC = 25 - 15 = 10 (cм)

Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований

S = BC * AD
S = 10 * 15 = 150 (см²)

.