Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны(рис.2).
Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, АС = A1C1 ∠ А = ∠ А1 (см. рис.2). Докажем, что Δ ABC = Δ A1B1C1.
Так как ∠ А = ∠ А1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и A1C1. Поскольку АВ = A1B1, АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 а сторона АС — со стороной А1C1; в частности, совместятся точки В и В1, С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники ABC и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равн
Объяснение:
4)Рассмотрим ▲ABC и ▲CED:
1)∠ACB=∠ECD(так как они вертикальные)
2)▲ABC и ▲CED- равнобедренные(т.к. AB=BC и CE=DE)
=>∠ACB=∠CAB=∠CDE=∠ECD
3)∠ABC=180-∠ACB-∠CAB, ∠CED=180-∠CDE-∠ECD
=>∠ABC=∠CED
4)∠ABC и ∠CED-внутренние накрест лежащие для секущей BE при AB∥DE
=>AB∥DE(так как эти два угла равны)
5)Рассмотрим ▲ABC и ▲MNK:
1)▲ABC=▲MNK(по первому признаку равенства треугольников)
=>∠CAB=∠KMN
2)∠CAB и ∠KMN-соответственные для секущей AK при AB∥MN
=>AB∥MN(так как эти два угла равны)
6∠2=83+14=97
∠1+∠2 =83+97=180
=>AB∥MN(по теореме об односторонних углах, сумма которых равна 180)
III)Расставь цифры как на рисунке
1)∠2 и ∠4-вертикальные
=>∠1=∠3=40
2)∠4=∠8=40(соответственные для секущей с при a∥b)
=>a∥b
(Я так и не понял что тут надо сделать, поэтому решил доказать параллельность)
