11 см.
Объяснение:
Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠А=90°, АВ-АС=3; S(АВС)=77. Найти АС.
Решение: пусть АС=х см, тогда АВ=х+3 см. По формуле площади треугольника
S=1/2 * АС * АВ = 0,5 * х * (х+3)
0,5 * х * (х+3) = 77
0,5х² + 1,5х - 77 = 0
х² + 3х - 154 = 0
По теореме Виета
х=-14 (не подходит)
х=11.
