Иснова я - как всегда - с γσθμστρиσ ничего не понимаю (( в прямоугольном треугольнике авс с гипотенузой ас =20, проведена медиана вм. окружность, вписанная в треугольник авм, касается медианы вм в точке р. найти катет вс, если вр: рм, как 3: 2. ))

Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе равна ее половине. 

ВМ-АМ=20:2=10

Пусть коэффициент отношения ВР:ОМ=а. Тогда

ВР+РМ=3а+2а=5а 

 ВР=10*3/5=6

ВН=ВР как отрезки касательных их одной точки. 

ВН=6

Треугольник ВАМ - равнобедренный. центр вписанной окружности лежит на биссектрисе ( высоте, медиане) МН

АЕ=ВР=АН=6

АВ=6+6=12

ВС можно найти по т.Пифагора.

ВС=√(АС²-АВ²)=16

------

Иначе: 

Т.к. отношение катета АВ к гипотенузе АС равно 3:5, треугольник АВС египетский, k=20:5=4, и ВС=4*4=16