Вершины треугольника авс лежат на окружности с центром о, угол авс=80 грудусов, дуга вс : на дугу ав=3 : 2. найди углы треугольника оав.

Углы ∆ АВС - вписанные и равны половинам дуг, на которые опираются. 

Угол АВС=80° => дуга АС=160°

Дуга АВС=360°-160°=200°

По данному в условии отношению дуг примем дугу АВ=2х, дугу ВС=3х

2х+3х=200°⇒

х=40°

2х=80° (дуга АВ)

В ∆ ОАВ угол О - центральный и равен дуге АВ=80°

∆ ОАВ- равнобедренный (две стороны - радиусы). 

∠ВАО=∠АВО=(180°-<О):2

∠ВАО=∠АВО =100:2=50°

ответ: углы ∆ ОАВ 80°, 50°, 50°