Вравнобедренный треугольник авс (ав=вс) вписали окружность. касательная l к окружности, параллельна прямой ас, пересекает стороны ав и вс в точках т и р соответственно. известно, что периметр четырёхугольника атрс равен 30 см.
и ас=12 см. вычислите длину радиуса окружности.

АТРС-равнобедренная трапеция. У трапеции, описанной около четырехугольника (трапеции в нашем случае) сумма противоположных сторон равна.

ТР+АС=30/2=15

АС=12см, тогда ТР=15-12=3см

АТ+РС=15 и так как АТ=РС, то АТ=РС=15/2=7,5см

Диаметр окружности является ее высотой ТН (опусти перпендикуляр из Т на АС).

АН=(АС-ТР)/2=(15-12)/2=4,5см

По теоремме пифагора:

ТН=√(АТ^2-AH^2)=√(56,25-20,25)=√36=6см

ТН-это диаметр, а радиус равен его половине, т.е.

r=ТР/2=6/2=3см