Впрямоугольной трапеции efkr fe=4 корень из 3мfk=4м - вопрос №53425974348 от Маша28201 15.11.2022 23:23

Question

Геометрия: Впрямоугольной трапеции efkr fe=4 корень из 3мfk=4м er=8м найдите sin угла r tg угла r

Маша28201 · Answer

Если в трапеции прямыми углами являются ∠К и ∠F, а ∠R - острый, то решить можно так:
Проведем перпендикуляр ЕО. EO||FK(по св-ву парал. прям.) и FE||KR(по опр. трапеции)⇒FK=EO (как отрезки парал. прям. между парал. прямыми)⇒ЕО=4
Тогда sin∠R= $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ . Значение, кстати, табличное, то есть ∠R=30°.
OR можно найти по теореме Пифагора:
OR²=64-16
OR²=√48
OR=4√3
...И посчитать тангенс: tg∠R= $\frac{4}{4 \sqrt{3} } = \frac{1}{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{3}$ (избавились от иррациональности)
...Или же можно найти тангенс, зная, что тангенс 30 и так равен $\frac{1}{ \sqrt{3} }$