Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника в 8 раз меньше,чем эта сторона.найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 80 см.

Обозначим прямоугольник ABCD, точку пересечения диагоналей - K, а расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника - KE. Тогда из условия задачи получим, что сторона BC

Кроме того, так как у нас прямоугольник, то сторона

Периметр равен сумме всех сторон, а так как дан прямоугольник, то
, т.к. BC=AD, а AB=CD.
Вместо BC и AB подставляем

Находим KE: 

Находим стороны прямоугольника
BC=8*4=32см, AB=2*4=8см
Площадь прямоугольника

В прямоугольнике точка пересечения диагоналей совпадает с точкой серединных перпендикуляров сторон. 
Расстояние от точки пересечения - х см;
сторона - 8х см;
другая сторона - 2х см;
периметр - (8х+2х)*2=80;
10х=40
х=4 см;
4*2= 8 см - одна сторона;
4*8=32 см - другая сторона;
площадь - 8*32=256 см².