Диагонали прямоугольника равны и при пересечении делятся пополам.
Если они перпендикулярны, то делят прямоугольник на 4 прямоугольных треугольника с катетами, равными половинам диагоналей. Следовательно, гипотенузы этих треугольников также равны, поэтому стороны такого прямоугольника равны.
Прямоугольник с равными сторонами - квадрат.
