Втреугольнике авc проведена высота cd, равная - вопрос №52304295 от ponchikelo 30.01.2020 16:29

Question

Геометрия: Втреугольнике авc проведена высота cd, равная 5м.найдите стороны треугольника, если угола=45,уголв=30

ponchikelo · Answer

Рассмотрим ΔDCB: ∠В=30°, CD=5⇒ВС=2CD(по теореме об угле в 30 в прямоугл. треуг.)⇒СВ=10
По теореме Пифагора найдем DВ:
DВ²=100-25
DB²=√75
DB=5√3
(Проверить можно по теореме тангенсов: tg30= $\frac{CD}{DB}$ , $\frac{1}{ \sqrt{3} } = \frac{5}{DB}$ , DB=5√3)
Рассмотрим ΔADC: ∠D=90(по опр. высоты), ∠А=45⇒∠С=45°⇒ΔADC - равнобедр.(по призн.)⇒CD=DA=5
По теореме Пифагора найдем СА:
АС²=25+25
АС=5√2
(Проверим по теореме синусов: sin45= $\frac{DC}{AB}$ , $\frac{ 1}{ \sqrt{2} } = \frac{5}{AC}$ , АС=5√2)
ответ: АС=5√2, АВ=5+5√3, ВС=10