.(Высота cd прямоугольного треугольника авс делит гипотенузу, ав на части аd =16 cм, bd = 9см. докажите, что треугольник асd подобен треугольнику cbd, и найдите высоту сd.).

Рассмотрим треугольники ABC и ADC - они прямоугольные и имеют один общий угол A, значит они подобные. Рассмотрим треугольники ABC и CDB - они тоже прямоугольные и тоже имеют по одному общему углу B - то есть тоже подобные, а значит и треугольники ADC и CDB - подобные Из подобия треугольников ADC и CDB имеем DB/CD = CD/AD Откуда CD^2=AD*DB = 16*9= 144 CD = 12