Дано: δabc, ab=bc, bd⊥ac, od/ob=3/5, ab=10. найти: r ( радиус вписанной окружности) решение:

Так как известно отношение OD/OB=3/5, то можно обозначить OD=3x (OD=r - значит, 3х - искомый радиус), OB=5x, следовательно BD=8х. Также обозначим АС=а.

Площадь треугольника равна половине произведение его периметра на радиус вписанной окружности:


С другой стороны площадь можно найти как половина произведения основания на высоту:

Тогда выражение для радиуса вписанной окружности примет вид:


Подставим в последнее выражения все ранее введенные обозначения и известные числовые данные:

Зная, что r=3x, получим:


Рассмотрим треугольник АВD: AD есть половина АС, так как BD - высота (следовательно и медиана) равнобедренного треугольника. По теореме Пифагора получим:


Теперь можно найти радиус вписанной окружности:


ответ: 3