. через концы отрезка проведены прямые нр и ме, перпендикулярные плоскости и пересекающие ее вточках р и е. найдите ре, если нр = 4 см, нk = 5 см, ме = 12 см

Рассмотрим треугольники НРК и МЕК: Они подобны по двум углам (угол НКР=углуМКЕ, как вертикальные, угол Е=углу Р=90 градусов по условию). 
Следовательно МЕ/НР=МК/КН 
12/4=МК/5. Отсюда МК=15. 
По т. Пифагора ЕК=корень из 225-144=корень из 81=9, а КР=корень из25-16=3. 
Тогда РЕ=9+3=12. 
ответ: РЕ=12 см