Дана трапеция авск , ак-большее основание,боковые - вопрос №5141926 от Gvgvv 24.12.2022 16:54

Question

Геометрия: Дана трапеция авск , ак-большее основание,боковые стороны продолжены, до пересечения в точке м. докажите,что треуг-ники амк и вмс-подобны. найдите основание вс,если вм=8,ав=4,ак=18

Gvgvv · Answer

1. BC||AK(по опр. трапеции). Возьмем ВА как секущую и рассмотрим получившиеся углы: ∠МВС=∠ВАК(как накрест-леж.). Возьмем СК как секущую: ∠МСВ=∠СКА(как накрест-леж.). ∠М - общий.
⇒ΔМВС подобен ΔАМК(по 2м углам)
2. Составим пропорцию (отношение сторон):
$\frac{AM}{MB} = \frac{MK}{MC} = \frac{AK}{BC}$
Подставим: $\frac{12}{8}= \frac{18}{BC} = \frac{MK}{MC}$
BC=12
ответ: 12