Равнобедренные треугольники абс и аdc, имеют общую сторону ас. докажите, что прямая bd - серединный перпендикуляр отрезка ас.

В равнобедренном тр-ке высота, опущенная из вершины делит основание пополам.
Для тр-ка АВС ВО - высота, АО=ВО.
Для тр-ка АДС ДО - высота, АО=ВО.
ВО⊥АС и ДО⊥АС, т. О - общая и делит АС пополам, следовательно ВО и ДО лежат на одной прямой, значит ВД - срединный перпендикуляр к АС.