Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к ней
, так как высоты равны, то из этой формулы следует что равны и стороны, а значит по определению данный параллелограмм-ромб
Поведем из вершины B высоты к сторонам DA (в точку E) и CD (в точку F).
Рассмотрим треугольники ABE и BCF
1. Их углы при вершина E и F - прямые.
2. Углы при вершинах A и C равны, поскольку являются углами параллелограмма.
Следовательно эти треугольники подобны. Тогда из равенства (по условию) сторон BE и BF следует также равенство сторон AB и BC.
Следовательно в данном параллелограмме все стороны равны, и он является ромбом.
