Может ли прямоугольник треугольник иметь стороны равные: 1) a=12, b=35, c=37

Да, может. Получится типичный остроугольный треугольник.

Да ,так как по правилу любая сторона такого треугольника должна быть меньше суммы двух других и тут это правило соблюдено