Прямая сd перпендикулярна к плоскости остроугольного треугольника abc, ск-высота. доказать, что dк перпендикулярна ав, найти расстояние от точки а до плоскости dск, если аd=корень из двух, угол dak=45 градусов решите, , и объясните как можно подробней

СK- высота ∆ АВС, следовательно, перпендикулярна АВ. 

В то же время она является проекцией наклонной DK. По теореме о трех перпендикулярах:

прямая, проведенная на плоскости через  основание наклонной перпендикулярно к ее проекции,   перпендикулярна самой наклонной.  Следовательно, АВ и DK взаимно перпендикулярны, ч.т.д. 

___

Расстояние от точки до плоскости определяется длиной перпендикуляра, проведенного от этой точки до плоскости. 

 АК перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости DCK. 

Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.⇒

АК - перпендикулярна плоскости  DKC и является расстоянием до нее от точки А. 

⊿ АKD- прямоугольный,  ∠ DAK=45º,⇒∠ ADK=45º⇒

⊿ АKD - равнобедренный. АК=DK.

AK=AD•cos 45º= ( √2•√2):2=1 (ед. длины).