Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому по теореме косинусов можно сразу найти косинус угла СВD в треугольнике CBD: Cos(CBD)=(BC²+BD²-CD²)/(2*BC*BD) или в нашем случае: Cos(CBD)=(25+36-16)/60=3/4. ответ: <CBD=arccos(3/4) или ≈41,4°. Синус угла CBD равен sin(CBD)=√(1-9/16)=√7/4. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому площадь параллелограмма равна Sabcd=2*Sbcd. Scbd=(1/2)BC*BD*Sin(CBD) или Scbd=15√7/4. Sabcd=2*15√7/4=15√7/2=7,5√7. ответ: Sabcd=7,5√7.
Для проверки найдем по теореме косинусов в треугольнике АВD косинус угла А: CosA=(16+25-36)/40=1/8. SinA=√(1-1/64)=(√63)/8=(3√7)/8. Тогда площадь параллелограмма равна Sabcd=AB*AD*SinA или Sabcd=(20*3√7)/8=15√7/2=7,5√7. ответ совпал с полученным ранее значением.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
